驾驶员负刑事责任时就不能要求精神损害赔偿了。

根据我国《刑事诉讼法》第九十九条以及《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》第一百三十八条均规定：

因受到犯罪侵犯，提起附带民事诉讼或者单独提起民事诉讼要求赔偿精神损失的，人民法院不予受理。