确定同居关系下子女抚养权归属的方式有：

1、父母可以协商确定，非婚生子女抚养权的归属问题属于民事问题，因此当事人有权协商解决；

2、法院按照有利于孩子健康成长原则确定，父母无法就非婚生子女抚养权的归属问题未达成协议时，唯一的办法就是向法院提起诉讼。

根据《婚姻法》第二十五条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。