死刑复核程序只适用于死刑案件，复核死刑立即执行案件的，只能是最高人民法院。复核死刑缓期二年执行案件的，只能是高级人民法院，具体申报程序如下：

1、死刑立即执行案件的报请复核。中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉。

或者人民检察院提出抗诉，高级人民法院终审。裁定维持死刑判决的，报请最高人民法院核准。

2、死刑缓期执行案件的报请复核。死刑缓期执行案件的核准权，在高级人民法院复核死刑；

缓期执行案件的复核内容、方式等，与死刑立即执行案件相同。高级人民法院按照不同情形分别处理：

(1)认为原判事实不清，证据不足的，裁定发回重新审判;

(2)认为原判量刑过重的，依法改判;

(3)同意维持原判的，裁定予以核准。

【法律依据】《刑事诉讼法》二百四十七条规定，中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。

高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。

高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。