终身监禁者是不能选择死刑的。终身监禁是确定关押条件（至罪犯死亡为止）的剥夺人身自由刑罚，我国现行法没有这样的刑罚。但是，终身监禁存在两种形式，一种是可以假释的终身监禁，一种是终身不得假释的终身监禁，后者属于绝对剥夺人身自由的刑罚。

【法律依据】

《刑法》第四十八条，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。