继承人应该在继承遗产范围内承担偿还债务的义务，如果不够还债，超出部分不必偿还。继承人包括他的配偶、子女、父母。
债务人死亡后，债权人起诉主张债权的，在司法实践中将死亡债务人的配偶作为被告的作法，比较一致。但对其承担的责任，却认识不一。
1、构成夫妻共同债务的情形
《中华人民共和国婚姻法》规定：“夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿”。
2、夫妻共同债务的一般担保财产
“债的关系成立后，债务人便负有履行债务的义务，其全部财产便成为债务履行的一般担保，民法学上称之为责任财产”。在这里,“责任财产”即为夫妻共同财产，死亡债务人配偶是以债务人之一的身份承担偿还责任的。当然，这里的担保，只是意识状态的担保而不是担保法意义上的担保，不具有优先受偿权。
3、死亡债务人配偶的连带责任。《最高人民法院关于适用中华人民共和国婚姻法若干问题的解释(二)》规定，夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
《最高人民法院关于适用中华人民共和国婚姻法若干问题的解释(二)》第二十六条
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
《中华人民共和国婚姻法》第十九条
【夫妻财产约定】夫妻可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或部分各自所有、部分共同所有。约定应当采用书面形式。没有约定或约定不明确的，适用本法第十七条、第十八条的规定。夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有约束力。夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿。