可以。两年没有签订劳动合同的，劳动者从用人单位离职一年内可以申请劳动仲裁，如果在职的不受仲裁时效限制。同时需要劳动者申请劳动仲裁需要提交的如下材料：
1、劳动争议仲裁申诉登记表;
2、申诉书(详细陈述申诉理由和要求，一式两份或按被诉人人数提供);
3、申诉人身份证明及复印件;
4、有委托代理人的，需当面签定并提交《授权委托书》，并注明委托事项，同时提交受委托代理人的身份证复印件。
5、被诉人工商注册信息资料;
6、申诉人与被诉人存在劳动关系的证明材料;
7、《提交证据材料清单》一式两份。
法律依据
《《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》》第二十七条 【仲裁时效】劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。 前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。 因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。 劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
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