可以做。没有签订劳动合同，但购买了社会保险的。劳动者发生工伤后，可以申请工伤认定，由工伤保险进行赔偿。如果没有购买工伤保险的，由用人单位承担赔偿的责任。1、发生工伤可以用能证明存在事实劳动关系的材料申请工伤认定。《工伤保险条例》第十八条：提出工伤认定申请应当提交下列材料：（1）工伤认定申请表；（2）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；（3）医疗诊断证明或者职业病诊断证明书。
2、没有劳动合同的前提下，劳动者应先向劳动仲裁部门申诉确认劳动关系，仲裁裁决确认存在劳动关系后到劳动社会保障局申请工伤认定及丧失劳动能力程度鉴定。该两份鉴定结论出来后可先向用工单位针对工伤待遇进行协商，若用工单位不给予，可向劳动仲裁委员会申诉。3、向劳动仲裁申诉确认存在劳动关系可提供招工表、两人以上证人证言、工作证、工作服等能够证明劳动者与用工单位存在劳动关系的文件、物品等。4、如果经认定属于工伤，应享受医疗费、工伤津贴，如果被评定部分丧失劳动能力，按照伤残等级应享受伤残补助金，如果想与用工单位解除劳动关系，还可再主张一次性医疗补助金和一次性就业补助金。

法律依据

《工伤保险条例》第十七条 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。
用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。