不签订劳动合同可以交社保。

双方确立劳动关系之后，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。

社会保险是指一种为丧失劳动能力、暂时失去劳动岗位或因健康原因造成损失的人口提供收入或补偿的一种社会和经济制度。社会保险的主要项目包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险。社会保险计划由政府举办，强制某一群体将其收入的一部分作为社会保险税（费）形成社会保险基金，在满足一定条件的情况下，被保险人可从基金获得固定的收入或损失的补偿，它是一种再分配制度，它的目标是保证物质及劳动力的再生产和社会的稳定。在中国，社会保险 是社会保障体系的重要组成部分，其在整个社会保障体系中居于核心地位。另外，社会保险是一种缴费性的社会保障，资金主要是用人单位和劳动者本人缴纳，政府财政给予补贴并承担最终的责任。但是劳动者只有履行了法定的缴费义务，并在符合法定条件的情况下，才能享受相应的社会保险待遇。

社会保险的特征有：

1.社会保险的客观基础，是劳动领域中存在的风险，保险对标的是劳动者的人身；

2.社会保险的主体是特定的。包括劳动者与用人单位；

3.社会保险属于强制性保险；

4.社会保险的目的是维持劳动力的再生产；

5.保险基金来源于用人单位和劳动者的缴费及财政的支持。

所以，没有签订劳动合同也是就可以购买社保的。

法律依据

《中华人民共和国社会保险法全文》第二条 国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。

《中华人民共和国社会保险法全文》第三条 社会保险制度坚持广覆盖、保基本、多层次、可持续的方针，社会保险水平应当与经济社会发展水平相适应。

《中华人民共和国社会保险法全文》第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。