依据我国相关法律的规定，运输合同的雇主要承担一定责任的，例如要承担支付报酬、保障雇员人身安全等的责任，雇员顺雇佣活动受伤的，要对雇员进行赔偿。

法律依据

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条 雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任;雇员因故意或者重大过失致人损害的，应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。前款所称“从事雇佣活动”，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为“从事雇佣活动”。

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条 雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。
雇员在从事雇佣活动中因安全生产事故遭受人身损害，发包人、分包人知道或者应当知道接受发包或者分包业务的雇主没有相应资质或者安全生产条件的，应当与雇主承担连带赔偿责任。