父母子女关系基于血缘而形成的，不能断绝关系，所以要承担抚养子女的责任。如果是基于收养关系形成的，解除收养关系之后，可以不承担收养责任。
【法律依据】
《民法典》第一千零六十七条 【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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父母子女关系基于血缘而形成的，不能断绝关系，所以要承担抚养子女的责任。如果是基于收养关系形成的，解除收养关系之后，可以不承担收养责任。
【法律依据】
《民法典》第一千零六十七条 【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
00'50''
刘青中律师
即使父母离婚，和子女的关系都不能解除，因为血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除。向登报声明或双方协议表明断绝父子关系，但只能说明关系恶化到极点，但是法律上并不承认。
00'46'' 从法律角度上，亲子关系是不能自认而解除的，所以无法做到申请法律上断绝父子关系。 1、法律不承认断绝父子关系，所以也就不存在法律程序办理。 2、中国法律不允许有血缘关系的父母子女断绝关系，如果你未成年，你的父亲对你有抚养义务；如果你父亲年迈，你负有赡养义务，这是不能放弃的。即使双方同意，在法律意义上讲，也不能断绝关系。
00'56'' 父子关系没法断绝。 子女和亲生父母是关系最近的直系血亲，这种血亲关系是由血缘形成的，从出生时产生，伴随着一方死亡而消灭，这也是权利、义务上的消灭。即使父母离婚，和子女的关系都不能解除，因为血缘关系不能通过法律，或其他手段人为加以解除。登报声明或双方协议表明断绝父子关系，只能说明关系恶化到极点，但是法律上并不承认其父子关系断绝。
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