子女断绝父子关系后有义务赡养老人。

断绝父子关系的协议没有法律依据，违背公序良俗，是无效协议。老人与子女之间的父子血缘关系并不因该协议而解除，作为子女当然有赡养父母的义务。故其子女并不因与父母双方签订了“断绝父子关系协议”而不再对他有赡养义务，父母完全有权利要求子女尽赡养义务。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一百五十三条 【违反强制性规定及违背公序良俗的民事法律行为的效力】违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。
违背公序良俗的民事法律行为无效。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。