一般情况是二十四小时之后,因为刑事拘留后公安机关有在二十四小时内讯问犯罪嫌疑人的权力,故取保候审应当在被拘留二十四小时之后可以办理取保。经侦局拘留取保候审的方式：
1、由被拘留的的犯罪嫌疑人、被告人或其亲属书面申请取保候审；
2、法院、检察院和公安机关决定是否采取取保候审；
3、决定取保的，应责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或交纳保证金；
4、由公安机关对其予以执行。

法律依据

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。