可以

所谓的私生子在法律上就是非婚生子女。虽然民法典规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。但是立遗嘱不把财产给私生子不属于对私生子的歧视，而是立遗嘱人行使对自己财产的处分权能，自己的财产想给谁就给谁。

【法律依据】

《民法典》第一千零七十一条  非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

第一千一百三十三条  自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。