宪法赋予我国公民的权利是比较多的，我国公民的权利分为人身权利、财产权利、政治权利等。而人格权是属于人身权利的一种，受法律保护的，人格权受到侵害要承担什么法律责任？非法侵害公民人格权的，侵权人要承担侵权的责任。包括消除影响、赔偿损失等。行为人拒不承担前款规定的民事责任的，人民法院可以采取在报刊、网络等媒体上发布公告或者公布生效裁判文书等方式执行，产生的费用由行为人负担。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千条 【消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任的承担】行为人因侵害人格权承担消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任的，应当与行为的具体方式和造成的影响范围相当。
行为人拒不承担前款规定的民事责任的，人民法院可以采取在报刊、网络等媒体上发布公告或者公布生效裁判文书等方式执行，产生的费用由行为人负担。