根据我国法律规定，下列人员不得录用为公务员：

（一）曾因犯罪受过刑事处罚的；

（二）曾被开除公职的；

（三）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。

从上述规定可以看出，公务员被免予追究刑事责任的或虽然被追究刑事责任但免于刑事处罚的，可以不开除公职，被处缓刑以上责任刑罚的(包括缓刑)，一定开除公职。

法律依据

《中华人民共和国公务员法》第二十六条 下列人员不得录用为公务员：
(一)因犯罪受过刑事处罚的;
(二)被开除中国共产党党籍的;
(三)被开除公职的;
(四)被依法列为失信联合惩戒对象的;
(五)有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。