对犯贪污罪的人的处罚是：贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。贪污罪是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。
贪污罪处罚标准的规定的：1、构成贪污罪的，一般处以三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；2、贪污数额达到巨大标准、情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或没收财产；3、贪污数额达到特别巨大标准、情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
犯贪污罪，但有自首检举情节的，对行为人会轻判。构成贪污罪，数额较大，一般判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
中国刑法贪污罪处罚标准：根据《刑法》第三百八十三条中规定，对犯贪污罪的，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：（一）贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。（二）贪污数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。（三）贪污数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。对多次贪污未经处理的，按照累计贪污数额处罚。
认定贪污罪应当满足以下几个条件：1、贪污罪主体是国家工作人员；2、主观方面为故意；3、客体是公共财物的所有权；4、客观方面为利用职务之便，非法占有公共财物的行为。
贪污数额在三万元以上不满二十万元的，应当认定为数额较大。也就是说当贪污数额达到三万，则可能会被判处刑罚了。
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》（以下简称解释）可得知，贪污数额在三万元以上不满二十万元的，应当认定为数额较大。也就是说当贪污数额达到三万，则可能会被判处刑罚了。
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。如果犯罪较轻，甚至可以免除处罚。在你的问题中，虽然干部贪污了1万元，但是因为其有自首情节，所以在处罚时可以考虑从轻或减轻。
一般是通过行为的构成要件区分是否构成贪污罪：1、客观方面表现为利用职务之便，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。2、侵犯的客体是复杂客体。既侵犯了公共财物的所有权，又侵犯了国家机关、国有企业事业单位的正常活动以及职务的廉洁性。3、主体必须是国家工作人员。4、主观为直接故意。
犯贪污罪的量刑如下： 1、一般会被法院判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金； 2、如果是数额巨大的，判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产； 3、如果是数额特别巨大的，判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
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