首先，主张赔偿可以依据的法律关系有侵权和违约两种，游客可根据实际情况选择最有利的方式提起诉讼。
其次，根据事故发生的具体原因不同，可以索赔的对象有很多，比如旅行社，大巴司机，大巴公司，造成事故的其他车辆的司机、车主或者车辆运营商，对事故具有过错的其他乘客，保险公司等，特殊情况下甚至还包括大巴车的生产商、销售商以及政府部门。
最后，索赔方式一般优先考虑通过协商达成赔偿方案，签署赔偿协议，若协商不成的，则需要向人民法院提起诉讼。由于赔偿依据和赔偿计算方法错中复杂，此类纠纷建议委托专业的律师来处理。
法律依据：
根据最高人民法院《关于审理旅游纠纷案件适用法律若干问题的规定》，
旅游经营者对游客有安全保障义务，如果其未尽到安全保障义务，则应承担相应的赔偿责任。