根据《合同法》的相关规定，私人签订租车协议，应当是双方在平等自愿的基础上经充分协商就汽车租赁事宜达成的。一般书写私人租车协议需要具备以下内容：
1、协议双方当事人的基本信息，如姓名、住址、身份证号等。
2、双方签订协议的意思表示。
3、租赁车辆的相关状况。如车辆型号、车牌号等。
4、租赁期限、租金以及支付方式、支付期限等。
5、出租方、承租方的权利和义务。
6、违约责任，以及争议解决方式的约定。
7、约定的其他事项。
8、双方签名，并注明协议签订的日期。
法律依据：
《中华人民共和国合同法》第十二条合同内容
合同的内容由当事人约定，一般包括以下条款：
（一）当事人的名称或者姓名和住所；
（二）标的；
（三）数量；
（四）质量；
（五）价款或者报酬；
（六）履行期限、地点和方式；
（七）违约责任；
（八）解决争议的方法。当事人可以参照各类合同的示范文本订立合同。