交了全款没签合同该行为也是受法律保护的，虽然没有书面合同，但是房屋买卖合同已经事实成立了。如果一方违反约定，也应承担违约责任。
我国法律规定，法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式订立合同，当事人未采用书面形式但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。
违约责任的承担方式有以下几种：
(1)支付违约金.违约金：指合同当事人在合同中约定的，在合同债务人不履行或不适当履行合同义务时，向对方当事人支付的一定数额的金钱。
(2)损害赔偿.损害赔偿：是指因合同一方当事人的违约行为而给对方当事人造成财产损失时，违约方向对方当事人所作的经济补偿。
(3)继续履行.继续履行：是指由法院或仲裁机关作出要求实际履行的判决或下达特别履行命令，强迫债务人在指定期限内履行合同债务。
所以即使双方未签订书面购房合同，双方买卖关系的事实也已经成立了，单方主张退款需要承担违约责任。因此交完全款没签合同退款可以是可以，但是需要赔偿违约金。
法律依据：
《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。