没有签订劳动协议是可以立即辞职的，用人单位不与劳动者签订劳动合同是违法的行为，劳动者可以随时辞职，并要求用人单位进行赔偿。
单位不与劳动者签劳动合同的，两者之间形成不定期劳动关系，劳动者可以辞职。在离职的时候劳动者还可以要求用人单位支付二倍的工资，不支付的向劳动监察大队举报或申请劳动仲裁。
离职申请的书写是辞职者在辞去职务时的一个必要程序，通常由标题、称谓、正文、结语、署名与日期五部分构成。可以写明对单位和同事表示感谢、离职想法、并且恳请单位领导能够批准。您清楚了吗？
法律依据：《劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同:
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。