如果劳动者没有与原用人单位解除劳动合同的话是可能会影响社会保险的缴纳的。如原单位没有与当事人参保，则不影响新单位的参保，如原单位有参保，没有给停保(停止缴费)，则新单位无法重复给劳动者参保。不在同一地市则不受上面的影响。可以重复参保。
如果在同一地市就业的话，原单位劳动合同未解除的情况，就代表原单位在法律上还付有为职工缴纳社保的责任与义务。这种情况下，现单位自然不能跟劳动者签订新的劳动合同，也就没办法办理社会保险。而且，如果原单位不做保险减员的情况下，新单位也没办法为员工做保险增员。
如果劳动者跨省就业的情况下，原单位合同不解除不影响在新地市办理社保缴纳手续，但是新单位一般为了避免新入职员工与原单位存在劳动纠纷的情况出现，一般都要求劳动者提供与原单位劳动合同解除证明。
没有签署解除劳动合同证明可以申请经济赔偿金吗？
未签署劳动合同是可以主张赔偿的，一般可以主张双倍的经济补偿;劳动者每工作满一年就会按一个月的工资来进行支付，如果没有满一年但满了半年以上的，也可以按一个月的工资来进行支付的。
综上所述，在同一地市就业，没有劳动解除证明的话，原单位是要继续给员工交社保的，如果要入职新公司的话，要原单位提供劳动解除证明，避免影响自己的新工作。
法律依据：
《中华人民共和国社会保险法》
第六十条 用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。
职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，可以直接向社会保险费征收机构缴纳社会保险费。
《中华人民共和国劳动合同法》
第五十条　【劳动合同解除或者终止后双方的义务】用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。