辞职期间可以请病假。
劳动者可以提前30日以书面形式申请解除劳动关系，只要你单位未在这30日内同意你的离职申请，办理离职手续，那这30日还是用人单位的一员，还是享受用人单位的相关待遇的。是可以享受病假待遇的。病假，是指劳动者本人因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应该根据劳动者本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗假期。病假是员工的基本权利。
员工离职的流程是什么？
1、员工原则上应提前30天将书面《辞职报告》交到人事行政部 ,并领取离职手续表。人事行政部对离职员工进行离职面谈, 了解其离职原因并做记录。
2、按照离职手续表办理相关手续(附表1) :
(1)、离职员工将离职手续表交部门负责人签字。部门主管以上岗位需经总经理签字。
(2)、由离职员工所在部门的助理向离职员工收回工作证,员工手册 ,工作服 ,办公用品,确认上交无误后由助理签字确认 。
(3)、由财务部检查离职员工与公司在财务上是否有拖欠(包括所借款项 ,出差报销 )，如有拖欠当场清还，无拖欠则由财务部在离职手续表上签字确认。
(4)、离职员工在得到离职手续表上所有需要的签名后,人事行政部向员工出具"关于与XX解除劳动合同的决定"。
(5)、人事行政部安排人员到失业保险经办机构办理终止、解除劳动关系备案手续;凭备案审核意见，到社会保险经办机构中止职工社会保险关系;同时封存离职员工的公积金。如离职员工需要转移公积金则由人事行政部根据其所提供的新账户进行转移 ,如需取出则由员工自行办理。
(6)、人事行政部在职工解除劳动关系之日起30日内，到失业保险经办机构办理失业保险待遇审核手续。
(7)、人事行政部将离职员工的档案重新归档，同时结清工资。
综上所述，辞职期间可以请病假。口头通知可行但是还是以正式的书面通知为基准，另外只要按规定提前30日顺利递交书面辞职报告给到用人单位，则可以依法按期辞职，不能提前，否则公司有理由拒绝。请病假没有义务延后，如期后公司也没有权利拒绝辞职，在此期间享有劳动者的一切权利。希望对您有所帮助。《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》　第二条 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
　　第三条 企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：
　　（一）实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
　　（二）实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。