离婚5年后不能再争夺抚养权，但是可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。
根据有利于子女身心健康，保障子女的合法权益为基本原则，当出现下列情形的时候，一方可以要求变更抚养权：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。