对继续履行劳动合同可以申请执行。
对当事人已经发生法律效力的调解书和裁决书，双方应当依照规定期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以申请人民法院申请执行。
《中华人民共和国劳百动争议调解仲裁法》第五十一条规定：当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。