公司劳动合同到期时间之后的处理方式是应当进行续签，双方协商一致续订劳动合同；公司不续签劳动合同，员工可以要求支付经济补偿金，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。