建筑工伤职工在停工留薪期间，用人单位不得与其解除或者终止劳动关系。
1.停工留薪期内单位不得解除或者终止劳动关系。
2.根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
3.如果停工留薪期内原劳动合同期满，劳动合同期限顺延至停工留薪期满。工伤职工经劳动能力鉴定委员会确认丧失或者部分丧失劳动能力的，按照《工伤保险条例》等有关规定处理。
据此，要想解除与建筑工伤职工的劳动关系，不可以在停工留薪期间内。