既然是承租的公房，那么承租人只有居住使用的权利，没有产权，谈不上继承但是同住人或者直系亲属可以继续承租。根据《公共租赁住房管理办法》：第三十条：租赁期届满需要续租的，承租人应当在租赁期满3个月前向市、县级人民政府住房保障主管部门提出申请。市、县级人民政府住房保障主管部门应当会同有关部门对申请人是否符合条件进行审核。经审核符合条件的，准予续租，并签订续租合同。未按规定提出续租申请的承租人，租赁期满应当腾退公共租赁住房;拒不腾退的承租人，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位，可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。