补偿金和代通知金不可以同时索要，二者性质不同，一个是合法解除合同给予的经济补偿，一个是违法解除合同应当承担的法律责任。用人单位违法解除合同，支付赔偿金的，不需要支付代通知金。

根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。