妻子不需要对丈夫的私生子承担抚养义务。

根据相关的法律规定，抚养义务仅限于血缘关系的父母子女间或者是法律拟制父母子女关系间，对于丈夫的私生子，妻子没有抚养的义务。

而且，丈夫所负担的抚养费不属于夫妻共同债务，妻子不应承担该债务。

为履行抚养、赡养义务而负担的债务是夫妻共同债务，但一方应负担的抚养费、赡养费并非夫妻共同债务，更不是另一方应当承担的抚养、赡养义务。