劳动仲裁成功公司不给予赔偿的，当事人可以向人民法院申请执行。根据《劳动争议调解仲裁法》第五十一条规定：当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。

一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请强制执行。受理申请的人民法院应当依法执行。