老人没有还清债务遗嘱是有效的，根据《最高人民法院关于贯彻执行继承法若干问题解释》第62条规定：遗产已被分割而未清偿债务时，如有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的；

首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务；不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还；如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。