付了首付钱了认购书没签合同,跟开发商有纠纷能否退款，需根据具体情况判断，一般来说支付首付款可以视为以实际行动履行了房屋买卖合同。具体要看你们认购书上面违约责任的约定。

商品房认购书是商品房买卖双方在签订商品房预售合同或商品房现房买卖合同之前所签订的文书，是对双方交易房屋有关事宜的初步确认。

【法律依据】

《合同法》第107条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。