一般是可以的。国家机关的工作人员都不允许有犯罪记录，行政拘留属于行政处罚不属于刑事处罚，所以是可以的。但是不同单位规定不同。有的单位需要无违法违纪记录，这样的话就不可以了。

如果近两年内受到过行政拘留的不能通过政审。如果是本人因为嫖娼被公安机关行政拘留，即使报考事业单位通过，在政审时也会被拒绝，政审是通不过的。该政审包括直系亲属被刑事处罚，也不会通过。

【法律规定】：

根据国务院《事业单位登记管理暂行条例》的规定：
县级以上各级人民政府机构编制管理机关所属的事业单位登记管理机构(以下简称登记管理机关)负责实施事业单位的登记管理工作。县级以上各级人民政府机构编制管理机关应当加强对登记管理机关的事业单位登记管理工作的监督检查。