协议书可以不是同一天签署。

合同的有效性和合同签署的时间并没有绝对的关联关系，合同的生效条件在法律的约束下其实有很多种不同的情况。根据我国《合同法》第四十四条规定依法成立的合同，自成立时生效。法律、行政法规规定应当办理批准、登记等手续生效的，依照其规定。

举例：甲乙方签约，合同一式两份，甲方签字后，将两份合同由EMS（特快专递）寄给乙方，乙方收到签字后，再将一份合同寄还甲方，这样就造成签约时间不同，这种情况在异地以及国际之间的合同中是经常出现的，这样的合同是具有法律效力的。