醉驾被拘役的一个月，是指有醉驾行为，构成危险驾驶罪，其刑罚是判处拘役，并处罚金。被判处的拘役的刑期是一个月，由公安机关就近执行。

相关法律依据：

1.《刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：

（一）追逐竞驶，情节恶劣的；

（二）醉酒驾驶机动车的；

（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；

（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。 机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。

有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。

2.《刑法》第四十二条 拘役的期限规定，拘役的期限，为一个月以上六个月以下。

3.《刑法》第四十三条规定，被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。 在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天；参加劳动的，可以酌量发给报酬。

4.《刑法》第四十四条规定，拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。