入职没有签订劳动合同辞职可以要求赔偿，公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。因为单位违法在先，书面提出离职后可以随时辞职，并要求单位支付经济补偿金、双倍工资、支付加班工资等。

首先，你可以申请赔偿，但赔偿额度不高。

估计额：入职未签订劳动合同可以提出双倍工资的赔偿要求，另外可以让原公司给予补交欠缴的一个月社保。

其次，索赔流程及证据：你可以先到当地的劳动与社会保障局申请仲裁，相关证据仲裁庭会调取公司的账务记录，不用你自己征集。对仲裁结果不满意的可以提交当地法院审理。

《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。