丈夫未尽抚养义务可以起诉，丈夫有抚养教育子女的义务，丈夫不履行义务时，有要求丈夫支付抚养费的权利。

1、根据《中华人民共和国宪法》第四十九条规定，父母有抚养教育未成年子女的义务。

2、《中华人民共和国未成年人保护法》第八条规定，父母应当依法履行对未成年子女的监护职责和抚养义务，不得虐待、遗弃未成年人。 由此可见，抚养未成年子女是父母的法定义务。父母对未成年子女的抚养是无条件的，在任何情况下都不能免除，故可以起诉父母，要求其履行义务。
3、《婚姻法》第三十七条离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。