不签解除劳动关系协议书与离职没有直接联系。由用人单位首先提出解除协议的，应当支付经济补偿。

《劳动合同法》第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。