不服行政处罚申诉书申请国家赔偿的程序：赔偿请求人应当首先向赔偿义务机关申请赔偿。受害人向赔偿义务机关申请赔偿，赔偿义务机关应在两个月内决定是否赔偿。赔偿义务机关逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿数额有异议的，根据行政赔偿、刑事赔偿的不同情况来区别对待。

【法律依据】

《国家赔偿法》第二条，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。 本法规定的赔偿义务机关，应当依照本法及时履行赔偿义务。