协议书放弃抚养费具有法律效力。

【法律依据】

根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第10条规定，父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。

但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。