国家对留守儿童单亲抚养的措施是：外出务工人员要尽量携带未成年子女共同生活或父母一方留家照料，暂不具备条件的应当委托其他人代为监护。

【法律依据】

《关于加强农村留守儿童关爱保护工作的意见》，提出加强农村留守儿童关爱保护工作、维护未成年人合法权益，是各级政府的重要职责，也是家庭和全社会的共同责任。