和老公签了离婚协议书但未到婚姻登记机关办理离婚登记手续的，婚姻关系仍然存在，夫妻双方有忠诚义务，所以没有离婚，又和别人同居时违反忠诚义务的，对方可以要求损害赔偿。

《婚姻登记条例》第十条规定，内地居民自愿离婚的，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。

《婚姻法》第四十六条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚的；

（二）有配偶者与他人同居的；

（三）实施家庭暴力的；

（四）虐待、遗弃家庭成员的。