离婚时，想要争夺子女的抚养权，可以提交以下证据：

1、证明有能力抚养子女的证据；

2、证明有利于孩子成长的证据；

3、孩子的意见的相关证据；等等。

【法律依据】

《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养费问题的若干具体意见》第一条规定，两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：

1、患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

2、有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；

3、因其他原因，子女确无法随母方生活的。

第二条规定，父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。

第三条规定，对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

1、已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；

2、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；

3、无其他子女，而另一方有其他子女的；

4、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。