申请劳动关系认定和工伤认定是不冲突的。按照程序，应该是先申请确认劳动关系，然后进行工伤认定。

需要注意的是确认劳动关系属于仲裁委员会的范围，而工伤认定是劳动行政部门来做的。

【法律依据】

《劳动合同法》第7条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

《社会保险法》第36条，职工因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇；其中，经劳动能力鉴定丧失劳动能力的，享受伤残待遇。工伤认定和劳动能力鉴定应当简捷、方便。

《社会保险法》第37条，职工因下列情形之一导致本人在工作中伤亡的，不认定为工伤：

（一）故意犯罪；

（二）醉酒或者吸毒；

（三）自残或者自杀；

（四）法律、行政法规规定的其他情形。