双方都同意变更抚养权可以通过协议变更。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十五条规定，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
第十七条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
