你好！你不能以此为由拒绝给付抚养费。
根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第１９条的规定：“父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。”
为此，你有权起诉要求孩子的母亲恢复孩子原来的姓名，但不能以孩子姓氏变更为由拒付抚养费。