交通事故刑事附带民事诉讼可以在刑事案件立案以后第一审判决宣告之前提起，提交附带民事诉状和相关证据，经过审判程序后依法作出判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。

如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。