镇政府能够开除自己的公职人员，但是需要报请县级人民政府批准。

《国家公务员暂行条例》第三十五条规定，给予国家公务员行政处分，依法分别由任免机关或者行政监察机关决定；其中给予开除处分的，应当报上级机关备案。

县级以下国家行政机关开除国家公务员，必须报县级人民政府批准。