私生子父亲拒绝抚养的报案方式是首先相关不进行抚养的证据进行报案处理，符合条件的会进行立案处理；同时，也可以向法院提起诉讼处理，要求进行强制执行。

【法律依据】

根据《婚姻法》第二十五条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。