老人超市摔倒是可以索赔的。

【法律依据】根据我国《消费者权益保护法》第18条第2款规定，宾馆、商场、餐馆；

银行、机场、车站、港口、影剧院等经营场所的经营者，应当对消费者尽到安全保障义务。

《消费者权益保护法》第48条的规定承担责任，根据该条规定，经营者对消费者未尽到安全保障义务，造成消费者损害的，应当承担侵权责任。